Kontinuitätsgleichung

Kon|ti|nu|i|täts|glei|chung 〈f. 20; Math.〉 mathematische Gleichung, die bei Strömungsvorgängen die Erhaltung einer physikal. Größe (z. B. Flüssigkeitsmenge, elektr. Ladung) zum Ausdruck bringt

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Kontinuitätsgleichung,

 

die partielle Differenzialgleichung

 

Dabei ist ρ = ρ (r, t) die Dichte einer physikalischen Größe, j = j (r, t) eine entsprechende Flussdichte, die in manchen Anwendungen mithilfe eines Geschwindigkeitsfeldes v dargestellt werden kann: j = ρ v, und div j die Divergenz (beziehungsweise Quelldichte) der Flussdichte. Die Kontinuitätsgleichung ist ein mathematischer Ausdruck für einen Erhaltungssatz über bestimmte extensive Größen, der besagt, dass die Zunahme einer solchen Größe innerhalb eines durch eine geschlossene Fläche begrenzten Raumgebiets gleich der Differenz aus Zu- und Abfluss durch diese Fläche ist. Die Kontinuitätsgleichung gilt in verschiedenen physikalischen Gebieten, mit unterschiedlicher Bedeutung für ρ: Es steht z. B. in der Mechanik für die Massendichte, in der Elektrodynamik für die Ladungsdichte und in der Quantenmechanik für die Wahrscheinlichkeitsdichte.